Vectores - Ley de los cosenos
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Descripción:
La ley de los cosenos es un concepto matemático que se aplica a los triángulos y también puede ser extendido a los vectores. Esta ley establece una relación entre los lados de un triángulo y los cosenos de sus ángulos.
En el contexto de los vectores, la ley de los cosenos nos permite establecer una relación entre los vectores y los cosenos de los ángulos que forman entre sí.
Si tenemos dos vectores A y B, y el ángulo entre ellos es θ, entonces la ley de los cosenos establece la siguiente relación:
|C|^2 = |A|^2 + |B|^2 - 2|A||B|cos(θ)
Donde |A|, |B| y |C| representan las magnitudes de los vectores A, B y C respectivamente, y θ es el ángulo entre los vectores A y B.
Esta relación nos permite determinar la magnitud de un vector resultante, cuando conocemos las magnitudes y el ángulo entre los vectores que lo componen.
La ley de los cosenos es ampliamente utilizada en problemas de geometría, física y otras disciplinas que involucran el cálculo de magnitudes y ángulos de vectores en el espacio.
Formulas:
$$a^2=b^2+c^2-2bc\:cos\:\alpha$$
$$c^2=a^2+b^2-2ab\:cos\:\gamma$$
$$b^2=a^2+c^2-2ac\:cos\:\beta$$
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