Vectores en Matematicas
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Descripción:
En el ámbito matemático y geométrico, un vector es una entidad que representa una magnitud física o geométrica, caracterizada por su dirección y su magnitud. Un vector se puede representar mediante un conjunto ordenado de números, conocidos como componentes o coordenadas, que indican las magnitudes de las diferentes dimensiones en las que se extiende el vector.
Los vectores se utilizan para describir y representar una variedad de conceptos, como desplazamientos en el espacio, fuerzas, velocidades, aceleraciones, campos magnéticos, entre otros. Los vectores se pueden operar mediante diferentes operaciones vectoriales, como la suma de vectores, la resta de vectores, la multiplicación por un escalar y el producto escalar o producto punto.
Los vectores también se representan geométricamente mediante flechas o segmentos de recta en un espacio tridimensional o bidimensional. La longitud de la flecha representa la magnitud del vector, mientras que la dirección de la flecha indica la dirección del vector en el espacio.
El estudio de los vectores es fundamental en matemáticas, física, ingeniería y otras disciplinas científicas, y juega un papel importante en la resolución de problemas y en el análisis de fenómenos físicos y geométricos.
Formulas:
$$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}$$
$$P_m=\left(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2},\frac{z_1+z_2}{2}\right)$$
$$P_f=(x_1+f(x_2-x_1),y_1+f(y_2-y_1),z_1+f(z_2-z_1))$$
$$V=(x_2-x_1)i+(y_2-y_1)j+(z_2-z_1)k$$
$$\text{Si A es un vector }\rightarrow A=a_xi+a_yj+a_zk \:\:\:\therefore$$
$$\text{La longitud de A }\rightarrow ||A||=\sqrt{a_x^2+a_y^2+a_z^2}$$
$$a_x=x_2-x_1,\:\:a_y=y_2-y_1,\:\:a_z=z_2-z_1,$$
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