Propiedades de las Matrices (Suma)
Categoria: formulae.app / Matemáticas / Álgebra Lineal / Propiedades de las Matrices (Suma)
Descripción:
En el álgebra lineal, las matrices tienen propiedades que permiten realizar operaciones y manipulaciones algebraicas. Una de las operaciones básicas es la suma de matrices.
La suma de matrices se define para matrices del mismo tamaño, es decir, matrices que tienen el mismo número de filas y columnas. Para sumar dos matrices, se suman los elementos correspondientes de cada matriz. Por ejemplo, si tenemos dos matrices A y B del mismo tamaño, la suma se realiza elemento por elemento de la siguiente manera:
A + B = [aij + bij]
Donde aij y bij son los elementos correspondientes de las matrices A y B, respectivamente.
La suma de matrices cumple con las siguientes propiedades:
- Propiedad conmutativa: A + B = B + A
- Propiedad asociativa: (A + B) + C = A + (B + C)
- Elemento neutro: Existe una matriz nula 0m x n tal que A + 0 = A
- Existencia de inverso aditivo: Para cada matriz A, existe una matriz -A tal que A + (-A) = 0
Formulas:
$$A_{m\text{x}n}+A_{m\text{x}n}=A_{m\text{x}n}$$
$$A+B=B+A$$
$$A+(B+C)=(A+B)+C$$
Propiedades de la Matriz Cero
$$A+\theta = \theta + A = A$$
$$\theta - A = -A$$
$$A+(-A)=A-A=\theta$$
$$A\theta = \theta \:\: ; \:\: \theta A = \theta$$
Donde:
θ = matriz cero (nulo)
(-A) = inverso aditivo
PlayStore
AppStore