Propiedades de las Matrices (Potencia)
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Descripción:
En el álgebra lineal, las matrices también tienen propiedades para la operación de potenciación. La potencia de una matriz se define como el producto de la matriz consigo misma un número determinado de veces.
Si A es una matriz cuadrada de tamaño n x n, entonces la potencia de A se define como:
Ak = A * A * A * ... * A (k veces)
Las propiedades de las matrices en la potenciación son las siguientes:
- Propiedad asociativa: (Am)n = Am * n
- Propiedad distributiva con respecto a la multiplicación: (A * B)n = An * Bn
- Propiedad de potencia de una matriz diagonal: Si A es una matriz diagonal, entonces An tiene cada uno de los elementos de la diagonal elevados a la potencia n.
Formulas:
$$A^o = I$$
$$A^n = \begin{matrix} \underbrace{AAA \dotso A} \\ \text{n factores} \end{matrix}\qquad (n>0)$$
$$A^rA^s = A^{r+s}$$
$$(A^r)^s=A^{rs}$$
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