Propiedades de la Adjunta

$$1.- \:\:\: adj(I_n)=I_n$$

$$2.- \:\:\: adj(A\cdot B)=adj(B) \cdot adj(A)$$

$$3.- \:\:\: adj(A^n)=[adj(A)]^n$$

$$4.- \:\:\: adj(A^t)=[adj(A)]^t$$

$$5.- \:\:\: adj(A^{-1})=[adj(A)]^{-1}$$

$$6.- \:\:\: adj(A^{-1})=\frac{A}{|A|} \:\:\: ; \:\:\: A^{-1}=\frac{1}{|A|}adj(A)$$

$$7.- \:\:\: A \cdot adj(A)=adj(A) \cdot A=|A| \cdot I_n$$

$$8.- \:\:\: adj(kA_n)=k^{n-1}adj(A_n)$$

$$9.- \:\:\: adj(kA)=|kA|(kA)^{-1}$$

$$10.- \:\:\: adj[adj(A_n)]=|A_n|^{n-2}A_n$$

$$11.- \:\:\: adj[adj(A)]=|adj(A)|[adj(A)]$$

$$12.- \:\:\: adj[adj(A_{2x2})]=A_{2x2}$$

$$13.- \:\:\: |adj(A_n)|=|A_n|^{n-1}$$

$$14.- \:\:\: |adj(kA_n)|=(k^{n-1})^n|A_n|^{n-1}$$

$$15.- \:\:\: |adj(adj(A_n))|=|A_n|^{(n-1)^2}$$

$$n\text{ = orden de la matriz}$$

$$16.- \:\:\: \text{Si: }adj(A_n)=\begin{bmatrix}a&b\\c&d\end{bmatrix}$$

$$\text{Se cumple: }|A_n|^2=|adj(A_n)|$$

$$17.- \:\:\: A_n=|A_n|\cdot [adj(A_n)]^{-1}$$

$$18.- \:\:\: |adj(A)^n|=|A^{n-1}|^n$$

$$19.- \:\:\: ||A||=|A|^n$$