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Operaciones y Matrices Elementales

Categoria: formulae.app / Matemáticas / Álgebra Lineal / Operaciones y Matrices Elementales

Descripción:

Las operaciones y matrices elementales son herramientas fundamentales en el álgebra lineal para realizar transformaciones en las matrices. Estas operaciones permiten manipular las filas y columnas de una matriz de forma sistemática y se utilizan en diversos contextos, como la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y el cálculo de determinantes e inversas de matrices.

Algunas de las operaciones elementales comunes son:

  1. Intercambiar filas o columnas: Consiste en intercambiar dos filas o dos columnas de una matriz.
  2. Multiplicar una fila o columna por una constante no nula: Se multiplica todos los elementos de una fila o columna por una constante distinta de cero.
  3. Sumar o restar múltiplos de una fila o columna a otra fila o columna: Se agrega o se resta un múltiplo de una fila o columna a otra fila o columna.

Formulas:


Operaciones Elementales

$$1. \: kf_i \rightarrow f_i \qquad kc_j \rightarrow C_j \:\: \text{Múltiplo}$$

$$2. \: f_\rho \leftrightarrow f_i \qquad C_\rho \leftrightarrow C_j \:\: \text{Intercambiar}$$

$$3. \: kf_\rho + f_i \rightarrow f_i \qquad kC_\rho + C_j \rightarrow C_j$$

Suma de la fila o columna con el múltiplo escalar de otra fila o columna


Matriz Elemental

$$\text{Sea: }A=\begin{matrix}\begin{bmatrix}a11&a12\\a21&a22\end{bmatrix} & \begin{bmatrix}a11&a12\\a21&a22\end{bmatrix} \\ \: & kf_\rho + f_l \rightarrow f_l \end{matrix}=E_1$$

$$\begin{matrix} E_1=E_2 \\ kf_\rho + f_l \rightarrow f_l \end{matrix} \qquad \begin{matrix} E_2=E_3 \\ kf_\rho + f_l \rightarrow f_l \end{matrix} \:\: ...$$


Matriz Elemental

$$A_{m\text{x}n} \equiv B_{m\text{x}n}$$

si cumple:

$$E_n \: ... \: E_2E_1A=B$$

$$\begin{matrix}A \: \underbrace{E_1E_2...E_n} =B\\ \text{Matriz de Paso} \end{matrix}$$

Paginación de: Álgebra Lineal

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