Números Complejos

$$z=a+bi,$$

$$r=|z|=\sqrt{a^2+b^2},\:tan\:\alpha\:=\frac{b}{a}\rightarrow\alpha =tan^{-1}\left(\frac{b}{a}\right)$$

Paso de forma polar a binómica

a = r cos α , b= r sen α

Forma trigonométrica

2 = r cos α + (r sin α)i = r(cos α + i sin α)

Operaciones de números complejos

$$r_a \cdot r'_a = (r \cdot r')_{a+a'}$$

$$\frac{r_a}{r'_a}=\left(\frac{r}{r'}\right)_{a-a'}$$

$$(r_a)^n=r_a \cdot r_a \cdot r_a \cdots r_a = (r^n)_{na}$$

Formula de Moivre

$$z^n=r^n(cos\:n\alpha + i\: sen\:n\alpha)$$

Raíces de números complejos

$$\sqrt[n]{r_{\alpha}}=(\sqrt[n]{r})_{\frac{\alpha+360_ok}{n}}$$

Potencias de i

$$i^0=1,\qquad i^1=i, \qquad i^2=-1$$

$$i^0=-i,\qquad i^4=1, \qquad i^5=i$$

$$\cdots$$