Métodos de Solución a Sistema de Ecuaciones Lineales

Solucion por la Inversa

Solo sirve para sistemas: Cuadrados, que tienen única solución A_nxnXnx1 = B_nx1.

# Ec. = # Incognitas. El |A|≠0.

$$AX=B \rightarrow A^{-1}AX=A^{-1}B \rightarrow X=A^{-1}B$$

$$A^{-1}=\frac{1}{|A|}adj(A) \qquad |A|\neq 0$$

Solución por Gauss-Jordán

Aplicable a sist. tipo: A_mxnX_nx1 = B_mx1

# Ec. < # Incognitas

Matriz aumentada: [A|B] → [A₁|B₁]

Escalonar la matriz aumentada al maximo, por Op. Elem. preferentemente en Filas.

Solución por el método de Cramer

Solo sirve para sistemas: Cuadrados, que tienen única solución A_nxnXnx1 = B_nx1

# Ec. = # Incognitas. El |A|≠0.

Algoritmo de Cramer:

Si: A_nxn

$$A_{n\text{x}n}=[C_1|C_2|C_3|\cdots |C_n]$$

$$A_1=[B|C_2|C_3|\cdots |C_n]$$

$$A_2=[C_1|B|C_3|\cdots |C_n]$$

$$A_3=[C_1|C_2|B|\cdots |C_n]$$

$$\vdots$$

$$A_n=[C_1|C_2|C_3|\cdots |B]$$

Si: B

$$x_1=\frac{|A_1|}{|A|}$$

$$x_2=\frac{|A_2|}{|A|}$$

$$x_3=\frac{|A_3|}{|A|}$$

$$\cdots$$