Matriz Triangular, Triangular Superior y Triangular Inferior
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Descripción:
En álgebra lineal, se utilizan diferentes términos para describir las propiedades estructurales de las matrices. Algunos de estos términos incluyen matriz triangular, matriz triangular superior y matriz triangular inferior.
Una matriz triangular es aquella en la que todos los elementos por encima o por debajo de la diagonal principal son cero. Dependiendo de la posición de los elementos nulos, se distingue entre matriz triangular superior y matriz triangular inferior.
Una matriz triangular superior es aquella en la que todos los elementos por debajo de la diagonal principal son cero. Por ejemplo, una matriz triangular superior de tamaño 3x3 se representa como:
a11 a12 a13
0 a22 a23
0 0 a33
Por otro lado, una matriz triangular inferior es aquella en la que todos los elementos por encima de la diagonal principal son cero. Por ejemplo, una matriz triangular inferior de tamaño 3x3 se representa como:
a11 0 0
a21 a22 0
a31 a32 a33
Estas propiedades son útiles en la resolución de sistemas de ecuaciones lineales y en la diagonalización de matrices, entre otras aplicaciones en álgebra lineal y ciencias relacionadas.
Formulas:
Matriz Triangular
$$\text{Si }AB=\theta \rightarrow \begin{bmatrix}0 & 2 \\ 1 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}0 & 1 \\ 2 & 0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0 & 0 \\ 0 & 0\end{bmatrix}$$
No implica que A = 0; B = 0 es decir A,B no necesariamente tiene que ser cero
Matriz Triangular Superior
Matriz cuadrada cuyos elementos que están por debajo de la diagonal principal son todos nulos
$$A_{n\text{x}n}=\left\{\begin{matrix} a_{ij} \neq 0 & i>j \\ a_{ij}=0 & i>j\end{matrix}\right.\:\: \begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13} \\ 0&a_{22}&a_{23} \\ 0&0&a_{33}\end{bmatrix} $$
Matriz Triangular Inferior
Es una matriz cuadrada cuyos elementos
$$A_{n\text{x}n}=\left\{\begin{matrix} a_{ij} \neq 0 & i>j \\ a_{ij}=0 & i>j\end{matrix}\right.\:\: \begin{bmatrix}a_{11}&0&0 \\ a_{21}&a_{22}&0 \\ a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{bmatrix}$$
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