Matriz Simétrica y Antisimétrica
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Descripción:
En el ámbito de las matemáticas y el álgebra lineal, las matrices simétricas y antisimétricas son de gran importancia y presentan propiedades especiales.
Matriz Simétrica: Una matriz es simétrica si es igual a su traspuesta. Es decir, los elementos en la posición \(a_{ij}\) son iguales a los elementos en la posición \(a_{ji}\) para cualquier \(i\) y \(j\). Las matrices simétricas tienen aplicaciones amplias en diferentes áreas, como en la física y en el análisis de estructuras.
Matriz Antisimétrica: Una matriz es antisimétrica si es igual a la negación de su traspuesta. En otras palabras, los elementos en la posición \(a_{ij}\) son el negativo de los elementos en la posición \(a_{ji}\) para cualquier \(i\) y \(j\). Las matrices antisimétricas también tienen aplicaciones importantes en la física y en problemas de mecánica.
Estas propiedades distintivas de las matrices simétricas y antisimétricas permiten simplificar cálculos y obtener resultados precisos en diversos contextos matemáticos y científicos.
Formulas:
Matriz Simétrica
Es Simétrica si solo si $$A=A^t$$ y es una matriz cuadrada $$A_{n\text{x}n}=[a_{ij}]$$
Matriz Antisimétrica
También llamado Hemisimétrica.
Es Antisimétrica si solo si $$A^t =-A$$ y es una matriz cuadrada $$A_{x\text{x}n}=[a_{ij}]$$
$$A=\begin{bmatrix} 0&1&2 \\ -1&0&3 \\ -2&-3&0\end{bmatrix}$$
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