Matriz Involutiva y Matriz Ortogonal

Matriz Involutiva

Una matriz cuadrada

$$A=A_{n\text{x}n} \:\: y \:\: k=2$$

Es Involutiva si cumple las dos condiciones:

$$A^k =A \:\: \text{si k es Impar}$$

$$A^k =I \:\: \text{si k es Par}$$

$$A_2=\begin{bmatrix}-1&0\\0&1\end{bmatrix}$$

$$A_2=\begin{bmatrix}1&1&1\\0&-1&0 \\ 0&0&-1\end{bmatrix}$$

Matriz Ortogonal

Una matriz cuadrada

$$A=A_{n\text{x}n}$$

Es Ortogonal, si cumple:

$$A \cdot A^t = A^t \cdot A = 1$$

Es decir:

$$A^{-1}=A^t$$

$$\begin{bmatrix}sin \: x & -cos \: x \\ cos \: x & sin : x\end{bmatrix}\begin{bmatrix}sin \: x & cos \: x \\ -cos \: x & sin : x\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}$$

Recuerda que:

$$sin^2 \: x + cos^2 \: x = 1$$