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Matriz Hermética, Hermitania y Hemihermética

Categoria: formulae.app / Matemáticas / Álgebra Lineal / Matriz Hermética, Hermitania y Hemihermética

Descripción:

Las matrices Hermíticas, Hermitianas y Hemiherméticas son importantes conceptos en el ámbito del álgebra lineal y la teoría de operadores. Matriz Hermítica: Una matriz es Hermítica si es igual a su matriz conjugada traspuesta. En términos matemáticos, si A es una matriz Hermítica, entonces A = A^†, donde A^† representa la matriz conjugada traspuesta de A. Las matrices Hermíticas son de gran relevancia en la mecánica cuántica, donde representan observables físicos y tienen valores propios reales. Matriz Hermitiana: Una matriz es Hermitiana si es igual a su matriz conjugada traspuesta y su traspuesta. En otras palabras, si A es una matriz Hermitiana, entonces A = A^† = A^T. Las matrices Hermitianas también se utilizan en la mecánica cuántica para representar observables y tienen la propiedad de tener valores propios reales. Matriz Hemihermítica: Una matriz es Hemihermítica si su matriz conjugada traspuesta es igual a menos su matriz conjugada. En términos matemáticos, si A es una matriz Hemihermítica, entonces A^† = -A^*. Las matrices Hemihermíticas se encuentran en la teoría de operadores y tienen aplicaciones en el estudio de simetrías y propiedades de los operadores lineales. Estas propiedades y clasificaciones de las matrices Hermíticas, Hermitianas y Hemihermíticas son fundamentales en diversos campos, como la física cuántica, la teoría de la información cuántica y la teoría de operadores.

Formulas:


Matriz Hermética

Una matriz cuadrada A = Anxn es Hermética

Si Anxn ∈ ₵ complejos.

$$A_{n\text{x}n}=(\bar{A})^t$$

$$A_{3\text{x}3}=\begin{bmatrix}4&-i&3+2i \\ i&-3&4-7i \\ 3-2i&4+7i&6\end{bmatrix}$$


Matriz Hermitania

$$A_{3\text{x}3}=\begin{bmatrix}3&3+i&i \\ 3-i&5&4-3i \\ -2i&1+ii&7\end{bmatrix}$$


Matriz Hemihermética

Una matriz cuadrada A = Anxn es Hemihermética

Si Anxn ∈ ₵ complejos.

$$A_{3\text{x}3}=\begin{bmatrix} 0&1-i&4+3i \\ -1-i&i&-3 \\ -4+3i&3&0 \end{bmatrix}$$

Paginación de: Álgebra Lineal

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