Matriz Diagonal, Diagonal Inversa y Matriz Conjugado

Matriz Diagonal

Es una Matriz que al mismo tiempo es triangular superior e inferior y es cuadrada

$$D_{n\text{x}n}=\begin{bmatrix}d_1&0&\dotsb &0\\0&d_2& \dotsb &0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ 0&0&\dotsb&d_n\end{bmatrix}$$

$$D_{n\text{x}n}^k=D^k =\begin{bmatrix}d_1^k&0&\dotsb &0\\0&d_2^k& \dotsb &0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ 0&0&\dotsb&d_n^k\end{bmatrix}$$

$$D_{n\text{x}n}=\begin{bmatrix}-5&0&0\\0&3&0\\0&0&7\end{bmatrix} \: D= \left\{ \begin{matrix}a_{ij} \neq 0 & i=j \\ a_{ij}=0 & i \neq j\end{matrix}\right.$$

Matriz Diagonal Inversa

$$D_{n\text{x}n}^{-1}=D^{-1} =\begin{bmatrix}\frac{1}{d_1}&0&\dotsb &0\\0&\frac{1}{d_2}& \dotsb &0\\ \vdots&\vdots&\ddots&\vdots \\ 0&0&\dotsb&\frac{1}{d_n}\end{bmatrix}$$

Matriz Conjugado

$$A=\begin{bmatrix}i&1-i \\ 3&1-2i\end{bmatrix}$$

$$\bar{A}=\begin{bmatrix}-i & 1+i \\ 3&1+2i\end{bmatrix}$$

Propiedades:

$$\bar{A}=A$$

$$\bar{A}^t=\bar{A^t}$$

$$\overline{k \cdot B}=\bar{k} \cdot \bar{B}$$

$$\overline{A+B}=\bar{A}+\bar{B}$$

$$\overline{A \cdot B}=\bar{A} \cdot \bar{B}$$