Matriz Cuadrada, Nula e Identidad
Categoria: formulae.app / Matemáticas / Álgebra Lineal / Matriz Cuadrada, Nula e Identidad
Descripción:
En matemáticas, existen tres tipos especiales de matrices: las matrices cuadradas, las matrices nulas y las matrices identidad.
Una matriz cuadrada es aquella en la que el número de filas es igual al número de columnas. Es decir, tiene la misma cantidad de filas que de columnas.
Una matriz nula es aquella en la que todos sus elementos son cero. Se denota como 0 o 0n, donde n es el tamaño de la matriz.
Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la que todos los elementos de la diagonal principal son unos y los demás elementos son ceros. Se denota como I o In, donde n es el tamaño de la matriz.
Estas propiedades son fundamentales en el estudio de las matrices y tienen aplicaciones en diversos campos de las matemáticas y la física.
Formulas:
Matriz Cuadrada
Si el número de filas es igual al número de columnas
$$A_{n\text{x}n}=A_n=[a_{ij}] \in IR^n$$
$$1 \leq i \leq n \qquad 1 \leq j \leq n$$
Matriz Nula
Si todos los elementos aij son cero
$$A_{m\text{x}n}=\theta = [a_{ij}=0]= \begin{bmatrix}0 & \dotsb & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \dotsb & 0\end{bmatrix}$$
Matriz Identidad
La matriz identidad siempre es cuadrada.
$$l_{n\text{x}n}= \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$$
$$l_{n\text{x}n}= \left\{\begin{matrix}a_{ij}=1 & i=j \\ a_{ij}=0 & i\neq j \end{matrix}\right.$$
PlayStore
AppStore