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Matriz Cuadrada, Nula e Identidad

Categoria: formulae.app / Matemáticas / Álgebra Lineal / Matriz Cuadrada, Nula e Identidad

Descripción:

En matemáticas, existen tres tipos especiales de matrices: las matrices cuadradas, las matrices nulas y las matrices identidad.

Una matriz cuadrada es aquella en la que el número de filas es igual al número de columnas. Es decir, tiene la misma cantidad de filas que de columnas.

Una matriz nula es aquella en la que todos sus elementos son cero. Se denota como 0 o 0n, donde n es el tamaño de la matriz.

Una matriz identidad es una matriz cuadrada en la que todos los elementos de la diagonal principal son unos y los demás elementos son ceros. Se denota como I o In, donde n es el tamaño de la matriz.

Estas propiedades son fundamentales en el estudio de las matrices y tienen aplicaciones en diversos campos de las matemáticas y la física.

Formulas:


Matriz Cuadrada

Si el número de filas es igual al número de columnas

$$A_{n\text{x}n}=A_n=[a_{ij}] \in IR^n$$

$$1 \leq i \leq n \qquad 1 \leq j \leq n$$


Matriz Nula

Si todos los elementos aij son cero

$$A_{m\text{x}n}=\theta = [a_{ij}=0]= \begin{bmatrix}0 & \dotsb & 0 \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & \dotsb & 0\end{bmatrix}$$


Matriz Identidad

La matriz identidad siempre es cuadrada.

$$l_{n\text{x}n}= \begin{bmatrix}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{bmatrix}$$

$$l_{n\text{x}n}= \left\{\begin{matrix}a_{ij}=1 & i=j \\ a_{ij}=0 & i\neq j \end{matrix}\right.$$

Paginación de: Álgebra Lineal

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