Inversión por Gauss -Jordán
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Descripción:
El método de inversión por Gauss-Jordán es un procedimiento utilizado para encontrar la matriz inversa de una matriz cuadrada. Este método combina la eliminación de Gauss y la eliminación de Gauss-Jordán para transformar la matriz original en la matriz identidad, mientras se realiza la misma operación en una matriz de identidad adyacente.
El proceso consta de los siguientes pasos:
- Concatenar la matriz original con una matriz de identidad del mismo tamaño.
- Realizar operaciones elementales de fila para convertir la parte izquierda de la matriz en la matriz identidad.
- Aplicar las mismas operaciones elementales de fila en la parte derecha de la matriz para obtener la matriz inversa.
- Si la parte izquierda de la matriz se ha convertido en la matriz identidad, la parte derecha será la matriz inversa de la matriz original.
El método de inversión por Gauss-Jordán es eficiente y proporciona la matriz inversa directamente sin la necesidad de calcular determinantes.
Este método se utiliza ampliamente en el álgebra lineal y es útil para resolver sistemas de ecuaciones lineales y realizar otros cálculos matriciales.
Formulas:
También llamado método de las operaciones elementales
$$[A] \rightarrow \begin{matrix}[A|I]\\ k_fl+fl \rightarrow fnl\end{matrix} \:\:\: \overrightarrow{Op.Elem.}\:\:\:[I|A^{-1}]$$
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