Inversión por Adjunta de una Matriz
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Descripción:
La inversión de una matriz utilizando la adjunta es un método que permite encontrar la matriz inversa de una matriz cuadrada. Este método se basa en la matriz adjunta de la matriz original y se utiliza en conjunción con el determinante.
El proceso para encontrar la inversa de una matriz mediante la adjunta es el siguiente:
- Calcular la matriz adjunta de la matriz original intercambiando los elementos de la diagonal principal y cambiando el signo de los elementos de la diagonal secundaria.
- Calcular el determinante de la matriz original.
- Obtener la matriz inversa dividiendo la matriz adjunta por el determinante.
La matriz adjunta es fundamental en el proceso de inversión de matrices utilizando la adjunta. Este método se utiliza en álgebra lineal y tiene aplicaciones en el cálculo de transformaciones lineales y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.
Formulas:
Sea Anxn una matriz de cof(A), se defina la adjunta de la matriz Anxn como:
Deducción:
$$|A|\cdot I=A \cdot adj(A) \qquad (1)$$
Si pre multiplicamos por A-1 a (1):
$$A^{-1}|A| \cdot I=A^{-1} \cdot A \cdot adj(A)$$
$$A^{-1}=\frac{adj(A)}{|A|}$$
$$A^{-1}=\frac{1}{|A|}adj(A)$$
$$A^{-1}=\frac{1}{|A|}[cof(A)]^t$$
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