Inversión de Matrices (Generalidades)
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Descripción:
La inversión de matrices es un concepto fundamental en álgebra lineal que permite encontrar la matriz inversa de una matriz dada. La matriz inversa tiene la propiedad de que cuando se multiplica por la matriz original, el resultado es la matriz identidad.
Algunas generalidades sobre la inversión de matrices son:
- Solo las matrices cuadradas tienen inversas. Una matriz cuadrada es aquella que tiene el mismo número de filas y columnas.
- No todas las matrices cuadradas tienen inversa. Para que una matriz tenga inversa, debe ser no singular o no degenerada.
- Si una matriz tiene inversa, se denota como A^(-1).
- La matriz inversa se calcula utilizando fórmulas específicas dependiendo del tamaño de la matriz.
- La matriz inversa se utiliza para resolver sistemas de ecuaciones lineales, encontrar soluciones únicas y realizar otros cálculos matemáticos.
La inversión de matrices es un tema amplio y fundamental en el álgebra lineal y tiene aplicaciones en diversos campos, como la física, la ingeniería y la ciencia de datos.
Formulas:
1. Concepto de la Matriz Inversa
Sea A y B matrices cuadradas de orden "n" tal que BA = AB = I en estas condiciones se dice que B es la matriz inversa de A o sea:
B=A-1 y AA-1=A-1A=I
2. Condiciones para Invertir
1.- Tiene que ser cuadrada Anxn
2.- Anxn debe ser No Singular, es decir el determinante de A≠0
3. Inversa de una Matriz 2x2
$$A=\begin{bmatrix} a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{bmatrix}$$
$$A^{-1}=\frac{1}{|A|}\begin{bmatrix} a_{22}&-a_{12}\\-a_{21}&a_{11}\\\end{bmatrix}$$
$$|A|=a_{11}a_{22}-(a_{12}a_{21})\neq 0$$
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