Concepto de Determinantes
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Descripción:
El determinante es un concepto fundamental en álgebra lineal que se aplica principalmente a las matrices cuadradas. Se utiliza para determinar si una matriz tiene inversa y para resolver sistemas de ecuaciones lineales, entre otros usos.
El determinante de una matriz se denota como |A| o det(A), donde A es la matriz en cuestión. El cálculo del determinante depende del tamaño de la matriz:
- Para una matriz 1x1 (un solo elemento), el determinante es simplemente ese elemento.
- Para una matriz 2x2, el determinante se calcula como el producto de la diagonal principal menos el producto de la diagonal secundaria.
- Para matrices de tamaño mayor, se utilizan métodos como la expansión por cofactores, la regla de Sarrus (solo para matrices 3x3) o la eliminación de Gauss para calcular el determinante.
El valor del determinante puede ser positivo, negativo o cero, y esto tiene implicaciones en propiedades como la invertibilidad de la matriz y la linealidad del sistema de ecuaciones asociado.
Formulas:
Es una función que va de las Matrices de Mnxn a los Reales
f: Mnxn → R ó f: Rnxn → R
Notación: det(A) = |A|
$$det(A)=\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{bmatrix}=a_{11}a_{22}-a_{12}a_{21}$$
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