Categoria: formulae.app / Matemáticas / Álgebra Lineal / Características de una Matriz (Diagonal, Traza y Rango)
Se denomina a los elementos aij tal que i=j y solo existe en matrices cuadradas (otro diagonal secundario)
$$A_{m\text{x}m}=\begin{bmatrix}d_1&0 \\ 0&d_2\end{bmatrix}$$
Es la suma de todos los elementos de la diagonal principal, y solo existe en matrices cuadradas
$$tr(A)=a_{11}+a_{22}+a_{33}+...+a_{m\text{x}m}$$
$$tr(A)= \sum_{i=j=1}^n a_{ij} \qquad \text{si: } i=j$$
Propiedades:
tr(A+ B) = tr(A) + tr(B)
tr(A+...+Z)=tr(Z+...+A)
tr(At) = tr(A)
tr(kA) = k tr(A)
tr(A-1) = a-111 + a-122 + ... a-1nn
El rango de una matriz es igual al numero de filas no nulas luego de realizar un numero finito de operaciones elementales
Escalonar.
ρ(A) = Rango de Amxn = N° filas no nulas
ρ(A) = n° de vectores.
$$\therefore \text{ los vectores son Lin. Indep.}$$
$$\begin{matrix} \begin{bmatrix}\underline{1}&6&9 \\ 0&\underline{5}&8 \\ 0&0&\underline{1}\end{bmatrix}_{3 \text{x} 3} \\ 3= \text{rango Max}\end{matrix}$$
$$\begin{matrix} \begin{bmatrix}\underline{1}&3&5&9 \\ 0&\underline{7}&2&6 \\ 0&0&\underline{6}&7 \end{bmatrix}_{3 \text{x} 4} \\ 3= \text{rango Max}\end{matrix}$$
$$\text{Si: } |A| \neq 0 \rightarrow \rho (A) = 3. \text{Vectores L.I.}$$
$$\text{Si: } |A| = 0 \rightarrow \rho (A) = 2 \: \text{ó} \: 1.$$