Calculo de Determinantes - Regla de Sarrus para |A|
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Descripción:
El cálculo de determinantes es una tarea fundamental en álgebra lineal y una de las técnicas más utilizadas es la Regla de Sarrus. Esta regla se aplica específicamente a matrices de tamaño 3x3 para calcular su determinante (|A|).
La Regla de Sarrus establece que el determinante de una matriz 3x3 se calcula de la siguiente manera:
- Multiplica los elementos de la diagonal principal (de arriba a abajo) y obtén su producto.
- Multiplica los elementos de la diagonal secundaria (de abajo a arriba) y obtén su producto.
- Multiplica los elementos que forman un triángulo a la derecha de la diagonal principal y obtén su producto.
- Multiplica los elementos que forman un triángulo a la izquierda de la diagonal principal y obtén su producto.
- Resta el producto obtenido en el paso 2 del producto obtenido en el paso 1.
El resultado obtenido al seguir la Regla de Sarrus será el valor del determinante de la matriz 3x3.
Formulas:
Primera Forma:
Determinantes de 3x3: Copiar las 2 primeras columnas a la derecha, y multiplicar en diagonales
$$|A|=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix} \qquad |A|=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}\begin{matrix}a&b\\d&e\\g&h\end{matrix}$$
$$|A|=(aei+bfg+cdh)-(ceg+afh+bdi)$$
Determinantes de 4x4: Copiar las 3 primeras columnas a la derecha, y multiplicar en diagonales
Segunda Forma:
Determinantes de 3x3: Copiar las 2 primeras Filas abajo, y multiplicar en diagonales
$$|A|=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix} \qquad |A|=\begin{matrix} \begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix} \\ \begin{matrix}a&b&c\\d&e&f\end{matrix} \end{matrix}$$
$$|A|=(aei+dhc+gbf)-(ceg+fha+ibd)$$
Determinantes de 4X4: Copiar las 3 primeras Filas abajo, y multiplicar en diagonales.
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