Calculo de Determinantes - Método de Reducida o Menores |A|
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Descripción:
El cálculo de determinantes es una operación importante en álgebra lineal y existen varios métodos para su cálculo. Uno de estos métodos es el método de reducida o menores, que se basa en la descomposición de la matriz en submatrices más pequeñas.
El método de reducida o menores se aplica principalmente a matrices cuadradas de cualquier tamaño y se realiza de la siguiente manera:
- Selecciona una fila o columna de la matriz.
- Para cada elemento de esa fila o columna, calcula el determinante de la submatriz que resulta al eliminar la fila y columna correspondientes al elemento seleccionado.
- Multiplica cada determinante de submatriz por el elemento correspondiente y obtén su producto.
- Suma o resta los productos obtenidos según la regla del signo, dependiendo de la posición del elemento en la fila o columna seleccionada.
- El resultado obtenido será el valor del determinante de la matriz original.
El método de reducida o menores es una técnica útil para calcular determinantes y se puede utilizar en matrices de cualquier tamaño.
Formulas:
Sea la Matriz:
$$A=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}$$
$$|A|=\begin{vmatrix}a&b&c\\d&e&f\\g&h&i\end{vmatrix}=a(-1)^{1+1}\begin{vmatrix}e&f\\h&i\end{vmatrix}+$$
$$+b(-1)^{1+2}\begin{vmatrix}d&f\\g&i\end{vmatrix}+c(-1)^{1+1}\begin{vmatrix}d&e\\g&h\end{vmatrix}$$
$$|A|=a[ei-fh]-b[di-fg]+c[dh-eg]$$
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